Bài viết

Dãy số Fibonacci và những bí ẩn trong tự nhiên

Bạn có từng thắc mắc vì sao hoa loa kèn có 3 cánh, hoa cúc vạn thọ 13 cánh, hoa cúc tây 21 cánh, hoa cúc thường có 34 hoặc 55 hoặc 89 cánh?

Bài toán con thỏ khởi nguồn cho dãy Fibonacci – Ảnh: abc.net.au

Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học được tìm thấy cách đây hơn 800 năm. Đến nay các nhà khoa học phát hiện nhiều trùng hợp thú vị về dãy số này trong tự nhiên.

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó.

Cụ thể, các số đầu tiên của dãy Fibonacci là 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

2 bài toán thỏ và ong

Leonardo Fibonacci là nhà toán học người Ý, được một số người xem là “nhà toán học tài ba nhất thời Trung cổ”. Tên tuổi của ông gắn liền với dãy Fibonacci.

Dãy số Fibonacci công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci, được tìm ra qua 2 bài toán kinh điển: bài toán con thỏ và bài toán số “cụ tổ” của một con ong đực.

Bài toán thứ nhất đưa ra giả thiết các đôi thỏ nếu đủ 2 tháng tuổi thì sau mỗi tháng sẽ đẻ được một đôi thỏ con (giả sử các đôi thỏ luôn gồm 2 con đực và cái và không chết). Từ một đôi thỏ sơ sinh ở tháng đầu tiên, Finonnaci muốn tính số thỏ có được ở 1 tháng bất kỳ.

Sau khi thống kê, Fibonacci nhận thấy tháng thứ 1 và tháng 2 chỉ có 1 đôi thỏ. Tháng thứ 3 có 2 đôi, tháng thứ 4 có 3 đôi, tháng 5 có 5 đôi, và cứ thế, số thỏ tháng sau sẽ bằng tổng số thỏ của 2 tháng trước cộng lại.

Bài toán thứ hai yêu cầu tìm số tổ tiên của loài ong đực. Nhiều người chỉ biết đến Fibonacci qua bài toán con thỏ, nhưng thật ra còn bài toán về nguồn gốc của ong đực.

Trong sinh học, ong nếu được thụ tinh – tức có cả bố và mẹ, sẽ thành ong cái, ngược lại sẽ là ong đực.

Trong ảnh, màu đỏ là ong đực, màu xanh là ong cái – Ảnh: Dave Cushman

Khi đi tìm nguồn gốc của ong đực, Fibonacci nhận thấy: nếu bắt đầu với 1 con ong đực thì thế hệ trước của nó là 1 con ong cái. Thế hệ trước con ong cái này là 2 con ong gồm 1 đực, 1 cái. Thế hệ trước đó nữa sẽ bao gồm 3 con ong gồm 1 ong cái (sinh ra ong đực) và 2 ong đực và cái (sinh ra ong cái).

Cứ thế tính tiếp tục ta cũng sẽ được dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 55…

Quan hệ với tỉ lệ vàng

Trong toán học và nghệ thuật, hai số được coi có tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng 2 số đó với số lớn bằng tỉ số giữa số lớn với số nhỏ.

Khi giải phương trình, ta được tỉ lệ này xấp xỉ 1,61803.

Còn trong dãy Finonacci, tỉ lệ giữa 2 số liên tiếp nhau gần bằng con số này. Ví du: 3/2=1,5; 5/3= 1,66; 8/5= 1,6; 13/8= 1,625… Khi các số trong dãy Finonacci càng lớn thì tỉ số giữa càng gần tỉ lệ vàng.

Đường cong biểu diễn tỉ lệ vàng cũng như các dãy số Fibonacci – Ảnh: Livescience

Đây là tỉ lệ được sử dụng rất nhiều trong nghệ thuật vì sẽ tạo ra sự hài hòa và cân đối. Ngoài ra, khi vẽ các hình vuông và hình chữ nhật với độ dài cạnh tương ứng với các số trong dãy Fibonacci và nối các điểm biểu diễn tỉ lệ vàng với nhau ta được đường cong hoàn hảo như trên.

Sự kì diệu trong tự nhiên

Trong tự nhiên có nhiều điều trùng hợp với dãy số Fibonacci hay tỉ lệ vàng.

Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Ví dụ: Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa cải ô rô thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.

Các số Fibonacci thể hiện trên hoa hướng dương – Ảnh: Slideplayer.com.br

Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong bông hoa hướng dương. Cụ thể trong hoa hướng dương, những nụ nhỏ được xếp thành 2 tập hợp các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ, một ngược theo chiều kim đồng hồ.

Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kế tiếp nhau.

Số mắt khóm trên những vòng chéo có liên quan đến dãy số Fibonacci – Ảnh: wordpress.com

Nếu quan sát các ‘mắt’ trên vỏ của một trái khóm chúng ta cũng thường thấy được số mắt trên 2 đường vòng cung chéo trên vỏ trái thơm là 2 số Fibonacci nào đó ví dụ như 13 và 21.

Số nhánh trên một cây – Ảnh: worcester.com.au

Số nhánh của 1 cây từ khi đi từ gốc lên ngọn thường cũng tuân theo dãy Fibonacci khi từ 1 nhánh lên 2 nhánh, 3 nhánh rồi 5, 8, 13 nhánh. Những chiếc lá trên một nhành cây cũng mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci.

Ngoài ra còn rất nhiều hình ảnh khác trong tự nhiên có liên quan đến dãy Fibonacci và tỉ lệ vàng.

Hình dạng một vỏ ốc giống như đường cong tỉ lệ vàng – Ảnh: Alamy

 

Lỗ tai người và đường cong tỉ lệ vàng – Ảnh: Alamy


Hình ảnh các cơn bão thường thấy – Ảnh: Getty Images


Khuôn mặt người cân đối với tỉ lệ vàng – Ảnh: worcester.com.au

TRỌNG NHÂN TỔNG HỢP

Related Posts

Audio kết nối tình thân – Gặp gỡ Audiophiles Hà Nội & Thanh Hoá

Trên mặt đất rộng lớn của cuộc sống, chúng ta không chỉ là những

Randy – Từ cậu bé mồ côi tủi nhục trở thành ca sĩ nhạc vàng nổi tiếng và hành trình đi tìm lại Mẹ

Những khán giả yêu nhạc vàng và thích nghe nhạc hải ngoại thời kỳ

SỰ PHÙ HỢP ĐẾN TỪ ÂM NHẠC

Sự vui thích là thứ chúng ta kì vọng từ một sản phẩm hay

10 đại học danh tiếng nhất thế giới

Harvard dẫn đầu 13 năm liên tiếp, theo bảng xếp hạng đại học danh

Thư chúc Tết xuân Giáp Thìn

Kính gửi Quý khách hàng, Quý đối tác và Mọi người thân yêu… Nhân dịp

Không gian triên lãm siêu thực của Lễ hội Thiết kế sáng tạo Hà Nội 2023

Lễ hội Thiết kế sáng tạo Hà Nội 2023 diễn ra từ ngày 17

Huyền thoại saxophone Kenny G đã tới Việt Nam

Nghệ sĩ saxophone người Mỹ từng giành Giải Grammy – Kenny G đã đặt

GẶP GỠ AUDIOPHILES KỲ NGHỈ LỄ 2/9

Trong sự bó hẹp của cuộc sống, có đôi lúc chúng ta không thể

Live Concert Giấc mơ Trịnh

1/4 – MẤT NGHĨA LÀ KHÔNG MẤT Đúng ngày 1 tháng 4 năm 2001, nhạc

Festival Audiophiles Biên Hoà – Đồng Nai 2023

Hàng năm, vào mỗi Chủ Nhật đầu tiên của tháng Ba dương lịch –

Triển lãm ảnh “Trịnh Công Sơn – Lần đầu gặp lại”

“Trịnh Công Sơn – Lần đầu gặp lại” Là tên của triển lãm ảnh diễn

Đánh Thức Đứa Trẻ Bên Trong Mình

Mỗi một bước chân trên đường đời, ta lại thấy càng xa rời hơn

Quốc gia không có “hộ nghèo”, bước ra đường là gặp triệu phú

  Năm 2021, giá mỗi mét vuông bất động sản ở Monaco có thể lên

Thư chúc Tết xuân Quý Mão 2023

  . Nhân dịp Tết Nguyên Đán Quý Mão 2023, Cường Audio xin gửi tới Quý

Album nhạc tri ân Khách hàng

Chắc hẳn trong tủ đĩa hoặc trong kho nhạc online của bạn có rất

Tìm hiểu về dàn nhạc giao hưởng để thấy vẻ đẹp tuyệt mỹ của âm nhạc cổ điển

Có những bộ nhạc cụ có thanh âm gần với giọng hát con người,

ESTELON RA MẮT LOA ROLLS-ROYCE SIÊU SANG TRỌNG

Những chiếc loa công nghệ tiên tiến nhất thế giới đã được ra mắt

[Vietnam Hi-end Show 2022] Không gian Cường Audio

Tại Vietnam Hi-End Show 2022 – Hà Nội, Cường Audio sẽ góp mặt để

PHÒNG NGHE VÀ NGUỒN ĐIỆN

Tư duy mở của một Audiophile có nhiều trải nghiệm thực tế.

Ca sĩ Trọng Bắc -Tiếng hát khơi hoài niệm

“Điều quan trọng nhất với tôi là được sống trọn vẹn cho âm nhạc”.

Phim ‘Em và Trịnh’

Sau nhiều lần hoãn chiếu vì diễn biến phức tạp của dịch Covid-19, phim

Mâm đĩa than bằng gỗ rắn Acoustic Solid Wood/ MPX

Chắc chắn, tôi thực sự thích sử dụng và nghe Acoustic Solid Wood và

Đánh giá mâm đĩa than Acoustic Solid 111 Metall

Acoustic Solid 111 metall gây ấn tượng với âm thanh sạch sẽ và gói

Preamp phono Tsakiridis Zeus Ultima – tên tuổi và âm thanh đẹp

“Zeus Ultima thực sự đã làm cho âm nhạc trở nên sống động với

Signal Projects và Tsakiridis Devices – Sự kết hợp âm thanh đẹp

“Mình test rất nhiều thể loại nhạc và nghe đi nghe lại nhiều lần

Munnich High End Show 2022

  MUNICH HIGH END, triển lãm âm thanh nổi tiếng quốc tế, là sự kiện

Thư chúc Tết xuân Nhâm Dần 2022

    Kính gửi Quý khách hàng/Quý đối tác Nhân dịp Tết Nguyên Đán Nhâm Dần 2022,

Phía sau bức ảnh hai cha con, giành giải thưởng quốc tế

Bức ảnh người cha cụt chân đang bế cậu con trai không chi, 5

Linh hồn của một dàn máy Hi-End

. Người yêu nhạc và đam mê âm thanh Hi-End, nếu đã từng giao lưu

R.I.P ca sĩ Phi Nhung

         Phạm Phi Nhung thường được biết đến với nghệ danh Phi

Nếu Covid-19 không biến mất…

Virus SARS-CoV-2 gây bệnh Covid-19 có thể không bao giờ biến mất, con người

AUDIOPHILES MONG MUỐN Ở MỘT Ổ CẮM NGUỒN

??????????? ???? ???̂́? ?̛̉ ? ?̂̉ ??̆́? ????̂̀? – Cung cấp nguồn điện sạch,

BỘ LỌC NGUỒN CAO CẤP TỪ SIGNAL PROJECTS

Nguồn: LP Magazine – mr. Thomas Schmidt Dịch và biên tập: Đức Hùng Nguồn điện sạch

Abba công bố buổi hòa nhạc, album mới đầu tiên sau 40 năm

Album mới của ban nhạc, Voyage, sẽ được phát hành vào ngày 5 tháng

Medusa và nỗi oan của Poseidon trong thần thoại Hy Lạp và La Mã

Thần thoại Hy Lạp luôn thu hút người đọc vì những câu chuyện gay

Các vị thần trong thần thoại Hy Lạp

Là địa điểm huyền thoại, nổi tiếng ở Hy Lạp, song núi Olympus vẫn

Nhạc sĩ Đỗ Bảo: Tôi không thích xô bồ nên yêu cũng đơn giản!

“Tôi có dự định làm cả một album thư tình nhưng mãi chưa có

Signal Projects dưới góc nhìn chuyên môn và đánh giá từ báo chí

Bài viết sẽ liên tục cập nhật thông tin mới. Mời các bạn đón

Signal Projects – Đánh giá, review và giải thưởng qua các kỳ triển lãm

Những hình ảnh của Signal Projects – nhãn hiệu dây cáp đến từ Vương

Hong Kong High-End Audio Visual Show 2021

Hong Kong High-End Audio Visual Show là triển lãm thiết bị nghe nhìn, được

Tsakiridis Devices

?????????? DEVICES — Tsakiridis – cái tên còn khá xa lạ với audiophiles Việt Nam có

Signal Projects AVATON – Ngôi sao sáng trên bầu trời Hi-End

“Với Avaton mình dùng kiểu ví như ta cầm kính lúp soi vào những

Kể chuyện mâm đĩa than Acoustic Solid

MÂM ĐĨA THAN ACOUSTIC SOLID – ÂM THANH ĐẸP VÀ CHẤT LƯỢNG Giới thiệu chung Sản

Nhạc số Việt Nam bước vào kỷ nguyên mới

  TTO – Những năm 2003-2004 là thời điểm Internet bắt đầu bùng nổ ở

“Sao Mai” Xuân Hảo bán sạch 3000 album nhạc Trịnh trước khi phát hành

Nam ca sĩ Xuân Hảo – Giải nhất Sao Mai 2009 dòng nhạc thính

KỂ CHUYỆN TSAKIRIDIS DEVICES

TSAKIRIDIS DEVICES – GIÁ CẢ / SẢN PHẨM CHẤT LƯỢNG TỐT NHẤT TỪ TRƯỚC

Chương trình nghe thử dây cáp Signal Projects 3 ngày miễn phí

Để tạo điều kiện tốt nhất cho các Audiophiles trên toàn quốc trải nghệm

AUDIOPHILE LÀ GÌ?

AUDIOPHILE LÀ GÌ? Chúng ta thường nói và nghe nói cụm từ Audiophile, nhất là

Mười điều thú vị về Beethoven

Nhà soạn nhạc nổi tiếng trải qua tuổi thơ khó khăn, mắc nhiều chứng

VÌ SAO NHIỀU NGƯỜI CẢM GIÁC ĐẠT “CỰC KHOÁI” KHI NGHE NHẠC?

Bạn đã bao giờ nghe một bản nhạc nào đó và cảm thấy ớn

CẤU THÀNH DÂY CÁP SIGNAL PROJECTS CHẤT LƯỢNG CAO

Hãng dây dẫn được xem là chất lượng cao là hãng luôn trú trọng

SIGNAL PROJECTS – DÂY CÁP ÂM THANH CHẤT LƯỢNG CAO SẢN XUẤT TẠI VƯƠNG QUỐC ANH

Khởi đầu bằng tình yêu và đam mê dành cho âm nhạc, vào năm

OCTAVE Audio: Hành trình 50 năm trở thành biểu tượng ampli đèn của nước Đức

OCTAVE Audio là một trong những cái tên phổ biến hàng đầu tại nước

Tham vọng hồi sinh đĩa than trong làng nhạc Việt

Ba đĩa than đầu tiên, nằm trong một dự án sản xuất và phát